Límites

 

El verdadero creador del cálculo

¿Quién inventó el cálculo?

El Cálculo ha sido una de las aportaciones intelectuales más grandes de la humanidad. Una vez desarrollado, el área  matemática ya no fue la misma: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante ver como los conocimientos se desarrollan y evolucionan a través de los años para dar origen a una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El cálculo se interesa en el cambio y en el movimiento; trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades. Podríamos  definir al Cálculo como la parte de las matemáticas que trata con límites.

El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento se estudiaba la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

En   sus   comienzos   el   cálculo   fue   desarrollado   para   estudiar   cuatro   problemas   científicos y matemáticos:  Encontrar la tangente a una curva en un punto.  Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.  Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.  Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente

Isaac Newton y Gottfried Leibniz han sido considerados como los inventores del cálculo ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamental del Cálculo Diferencial denominado “Problema de las Tangentes”, en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada en un punto P cualquiera en el sentido de que dieron a los procedimientos infinitesimales de sus predecesores inmediatos, pero ¿quién realmente fue el creador del cálculo?

En 1666 Sir Isaac Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina “momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la “razón del momentum” al tiempo correspondiente es decir, la velocidad.

Casi al mismo tiempo, el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716), realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el Triángulo Característico de Barrow, observando que dicho triángulo al que se forma con la tangente, la subtangente y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos, la palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales” se deben a Leibniz.

La mayor aportación fue de Newton y Leibniz, pero hay otros matemáticos que participaron también en el surgimiento del cálculo, tales como:

Pierre Fermat (1601-1665), matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento del Cálculo Diferencial, mucho antes que Newton y Leibniz. Dicha obra influenció en Leibniz en la invención del Cálculo Diferencial.

Johannes Kepler, tiempo después, coincide con lo establecido por Oresme, conceptos que permitieron a Fermat en su estudio de máximos y mínimos, las tangentes y las cuadraturas, igualar a cero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva  en los puntos en que la función tiene su máximo o mínimo, es decir, la función es paralela al eje donde la pendiente de la tangente es nula. X

Isaac Barrow (1630 -1677), maestro de Newton, construyó el “triángulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), quien demostró por primera vez el Teorema del Valor Medio.

Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), matemático francés, impulsor del Cálculo Diferencial e Integral, autor de La Teoría de las Funciones de las Variables Complejas, se basó en el método de los límites; las definiciones de “función de función” y la de “función compuesta” se deben a él. El concepto de función continua fue introducido por primera vez por él en 1821.

Leonhard Euler (1707-1783). La simbología se debe a él, quien además de hacer importantes contribuciones a casi todas las ramas de las matemáticas, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la Física. Sus extensos escritos publicados incluyen temas como construcción de barcos, acústica, óptica, astronomía, mecánica y magnetismo.

John Wallis (1616 –1703), enuncia el concepto de “límite”. La representación simbólica “lím” se debe a Simón Lhuilier (n. Ginebra, Suiza el 24 de abril de 1750, f. en Ginebra el 28 de marzo de 1840).El símbolo “tiende a” lo propuso J. G. Leathem.

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga   cadena   iniciada  muchos   siglos   antes.   Fueron   ellos   quienes   dieron   a   los   procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos  estuvieron   elaborados a   partir  de  visiones   de  hombres   como  Torricelli,   Cavalieri,   y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes  y  Eudoxo.  Finalmente el  trabajo de  estos últimos  estuvo  inspirado  por  problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para   tener   la   perspectiva   científica   e   histórica   apropiada, debe   reconocerse   que   una   de   las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.

El progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en la construcción son desechados, reformulados o agregados. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época. El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta.

No fue uno el creador del cálculo, sino los dos. Newton puede considerarse el creador porque  fue el que inicia con estas ideas pero aun así quien las desarrolla y les da seguimiento fue Leibniz, entonces para mí el merece también reconocimiento como creador del cálculo

Actividad 1

El objetivo de esta tarea es comprobar si la capacidad de dos cajas hechas con la misma cantidad de material es afectada por la medidda de los cortes realizados en los extremos.

Lo primero que hice es ir a la papeleria a comprar dos cartulinas

Dibuje en la cartulinas una plantilla de 30x40 cm.

Después tracé en los extremos los cuadrados para poder doblar y formar las cajas.
En la plantilla rosa utilice una medida de 3x3 cm., mientras que en la amarilla fueron 6x6 cm.

Los recorte y empece a formar las cajas

Para comprobar sus capacidad utilice aproximadamente 1 kilo y medio de arroz, primero lo puse en la caja rosa y al cubrirla completamente la vacié en la caja amarilla, de esta manera pude notar que con la misma cantidad las dos cajas se llenaban aunque su aspecto fuera diferente y a simple vista pensáramos que una es mas grande que otra.

Conclusión 



Me di cuenta que aunque las cajas tienen aspecto diferente su capacidad es la misma y esto sucede porque desde el principio fueron hechas con una plantilla de igual medida para ambas, y aunque las pestañas de las cajas fueron de diferente tamaño esto no afecta ya que en ningun momento se corto o retiro material de cada una por lo que ambas tenían la misma cantidad de cartulina, simplemente lo que afectaba era la forma que adquirían  y aun asi estaba compensado en ambos casos ya que mientras una era mas alta, la otra era mas ancha.