Ensayo: La razón áurea

En este ensayo se les explicara el tema de “la razón áurea”, dando a conocer su origen, en qué se basa y como ha ido a través de los años siguiendo dando resultados para la construcción o modificación de las cosas. Un número que al principio fue utilizado matemáticamente pero después fue introduciéndose en otras áreas como la arquitectura, la pintura, la música  y la belleza, porque la estructuras que se basan en él adquieren un nivel estético elevado.  

También conocido como número de oro, el número dorado o número áureo, sección áurea, razón áurea, razón dorada, medida áurea o divina proporción, es un número representado por la letra griega Phi Φ y cuyo valor es de 1.618, es la relación existente entre los segmentos de una recta y el total de la misma, relación que se puede aplicar a todo tipo de figuras geométricas. El número áureo pertenece al conjunto de los números irracionales, esto es, aquellos que no pueden expresarse como cociente de dos número enteros. Un número que posee muchas propiedades interesantes ya que se le ha otorgado la belleza ideal a todo objeto que contenga la razón aurea en su estructura,  fue descubierto en la antigüedad, no como una “unidad” sino como una relación o proporción. El número áureo marca las proporciones que nos resultan más armoniosas.

El número áureo fue descubierto por Euclides, quien hizo el libro llamado “Los elementos de Euclides”, en el cual se habla por primera vez de este número. En él habló de un punto que dividía una recta en dos segmentos, uno mayor y otro menor, el punto estaba situado en un lugar donde la proporción se creara una misma proporción entre el segmento menor y el mayor y entre el mayor y el total de la línea. Matemáticamente hablando, podemos definir el número áureo como aquél que si le sumamos uno sale el mismo resultado que si lo elevamos al cuadrado. Euclides en ese momento no le da ningún nombre, sino Luca Pacioli quien lo denominó como “divina proporción”, y en el siglo XX Marc Barr propuso llamarlo phi (Φ) en honor a Fidas, quien era un arquitecto griego y fue el creador del  Partenón de Atenas, el cual se demostró que fue construido en base a este número.

En 1202 Leonardo creo una obra llamada “Libre Abaci”, con la cual introdujo la numeración arábiga en Europa, en esta obra, resolvió un problema que estaba relacionado con la razón áurea. El problema era predecir el número de  parejas de conejos que se tendría al final del año, si se iniciaba con una pareja que procrea cada mes a otra pareja, la cual a los dos meses puede empezar a procrear también. Lo curioso es que fue presentado como un problema planteado para que los lectores aprendieran a usar el sistema decimal, y no como consecuencia de sus reflexiones sobre aritmética. La solución es la famosa secuencia de Fibonacci en la que, empezando por el 1, cada término se obtiene de la suma de los dos anteriores. La relación que existe entre esta secuencia y el número áureo es que la división entre un término de la secuencia y el término inmediatamente anterior nos dará como resultado un número cada vez más cercano a 1.618.

Luca Pacioli escribió una obra que resumía todo lo que se sabía sobre la razón áurea  en 1498 y con ayuda de las obras de Leonardo da Vinci, aplicó ese número en diferentes cuerpos geométricos. Al hacer esto creo una obra llamada “De divina proportione”, publicada en 1509. En ella  establece las proporciones que se den cumplir para conseguir una belleza ideal, ahí utiliza las obras de Leonardo para demostrarlo, como por ejemplo “El hombre Vitrubio”, que tiene como base el número phi, relación existente entre el lado del cuadrado y el radio del círculo.

El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se encuentran.

Las matemáticas tomaron un papel importante en las obras de varios artistas por el nivel de belleza que proporcionaba, por ejemplo Kandinsky en su obra De lo espiritual en el arte propuso la concepción matemática como base para la obra de arte, tal fue el caso también de Mondrian, Marcel Duchamp, Juan Gris, Salvador Dalí y  los pintores abstractos, todo esto a inicios del siglo XX.

Las magníficas espirales de los nautilos son áureas; las estrellas de mar son áureas. Encontramos la proporción áurea en casi todo lo que nos resulta bello. Incluso en la música ya se han encontrado en varias melodías el uso de esta teoría

Si la música de Mozart es ya de por sí un ejemplo de música equilibrada y elegante sin la necesidad de recurrir a fórmulas mágicas, el matemático John F. Putz ha descubierto que, en el primer movimiento de la sonata nº1 en Do mayor K.279, la sección áurea está presente de la siguiente manera: el movimiento consta de 100 compases y se divide en dos secciones; la primera sección (la que corresponde a la exposición) dura exactamente 38 compases y la segunda sección dura 62.

Beethoven: primer movimiento de la sinfonía nº 5, Bela Bartok, primer movimiento de la música para cuerdas, percusión y celesta, son otros ejemplos del uso del número áureo  para la creación de bellas melodías.

Michael John Blake creó una fórmula:

1 = C, 2 = D, 3 = E, 4 = F, 5 = G, 6 = A, 7 = B, 8 = C octava, 9 = D octava, 0 = silencio

La melodía que surge directamente de los 39 primeros dígitos de φ resulta ser muy agradable.

El número áureo está presente en  la arquitectura hace años, como podemos verlo en la pirámide de Keops la cual entre la base y la altura de la pirámide tiene correspondencia con el número Ф, o en la actualidad en  los edificios de Le Corbusier, como por ejemplo el edificio de las Naciones Unidas en Nueva York, el cual contiene tres rectángulos áureos en su fachada.

El rectángulo áureo  

Un rectángulo áureo es un rectángulo cuyas longitudes de los lados están en la proporción áurea (aproximadamente 1:1,618). Para construirlo se llevan a cabo los siguientes pasos:

• ·         Dibuja un cuadrado. Llama a los vértices del cuadrado A, B, C y D
• ·         Localiza el punto medio de cualquier lado del cuadrado haciendo una bisección. Escoge el lado AB y llama P a su punto medio
• ·         Conecta el punto medio de P a una esquina del lado opuesto. Ya que P yace en el lado AB, el lado opuesto será el lado CD. Conecta P con C.
• ·         Coloca la punta del compás en P y define su anchura para que coincida con la distancia PC. Dibuja un arco largo hacia el lado BC.
• ·         Extiende el lado AB para cortar el arco en algún punto
• ·         Dibuja una línea paralela al lado BC y haz que atraviese el punto Q
• ·         Extiende el lado DC para que toque la línea paralela en algún punto

Puedes verificar que la proporción de la medida del lado más corto del rectángulo (QR o QD) con la medida de su lado más largo (AQ o RD) está muy cerca de 1:1,618.

Actualmente podemos ver como el número áureo ha influenciado en el diseño gráfico para la creación de diferentes logotipos de marcas reconocidas, tales como Pepsi, Apple, Toyota, Twitter  no solo contiene el rectángulo áureo en el diseño del pajarito sino también en su diseño web. El arte de realizar diseño grafico sugiere que sepamos proporcionalidad y también encontrar el punto de oro.

No fue sino hasta mediados del siglo XIX que se llegó a la conclusión de que el cuerpo humano y la naturaleza pueden ser descritos por dicha proporción.

 La filotaxis  estudia la disposición de las hojas de una planta sobre el tallo, y con sus análisis se ha comprobado que el número áureo está presente en  esta disposición, la  cual sigue siempre un orden y unos patrones determinados para que la planta pueda aprovechar al máximo el oxígeno, la luz y las sales minerales.

Da Vinci descubrió que las hojas se colocaban siguiendo espirales a lo largo del tallo en grupos de cinco, tales grupos siguen la  secuencia de Fibonacci. Sorprendentemente, el número de pétalos de las flores también sigue la sucesión de Fibonacci. Las hay de tres pétalos, como los lirios, los iris o las azucenas; de cinco, como los botones de oro, las rosas silvestres o las flores de las leguminosas; flores con ocho, como las peonias; de 13 pétalos, como las caléndulas; de 21, como la flor de la achicoria; de 34 pétalos, como muchas margaritas etc.

Si observamos un girasol la disposición de las semillas en su centro crea espirales áureas y cada una de estas espirales estará formada por un número de la sucesión de Fibonacci, exactamente lo mismo que sucede en las alcachofas, las piñas o la disposición de los pétalos de una rosa.

Aunque hay excepciones como las crucíferas  que tienen cuatro pétalos junto con otros especímenes con 11 o 29, sin embargo,  siguen una serie muy semejante a la serie de Fibonacci: la serie de Lucas, obtenida de forma semejante (1, 3, 4, 7, 11, 18, 29…). Y los números de Lucas consecutivos también se aproximan a la razón áurea.

Hoy el número phi es muy importante para el análisis de la naturaleza, ya que se han dado cuenta que la estructura de muchas flores coincide con la razón áurea como el brócoli romanesco, el cual es la imagen más usada para mostrar las formas geométricas tras ecuaciones y constantes matemáticas como la secuencia Fibonacci o el número áureo.

Podemos encontrar el número áureo en distintos seres de la naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta. Las falanges de nuestra mano guardan esta relación, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.

Como anteriormente se mencionó que el número áureo representaba la belleza ideal, en la actualidad la razón áurea ha sido de ayuda para determinar la belleza facial de las personas. Es por ello que desde siempre, se han desarrollado teorías que expliquen y permitan realizar diseños más hermosos, y una de esas teorías es la Proporción Áurea, también llamada la razón divina. Podemos definir la belleza de una manera escueta, con un solo número: el número áureo, llamado Φ en honor de Fidias, sin duda el mejor arquitecto y escultor de la Atenas clásica. En el ser humano es inherente e intrínseco el deseo por buscar la belleza en todas sus formas, motivo por el que los diseños son cuidadosos. Esta teoría nos dice que la proporción áurea  es la forma más perfecta de belleza, es la proporción entre las formas y elementos de una composición elevada al máximo nivel.

Los Cirujanos plásticos faciales son expertos entrenados  para identificar las proporciones faciales que determinan el atractivo. La Armonía, tanto en el arte como en la arquitectura, se ha basado en la "divina proporción" o proporción aurea. La investigación muestra que, independientemente de raza, nacionalidad o edad, nuestras creencias acerca de lo que es atractivo cuando se trata de rasgos faciales es sorprendentemente coherente. Cuando los rasgos faciales están fuera de lo que se describe en la proporción áurea, podemos darnos cuenta de un vistazo, y no son considerados tan bellos.

A raíz de ello se han realizado muchos experimentos para verificar si los rostros considerados más bellos se acercan más al número áureo que los del resto de la población, lo cual explicaría por qué transmiten belleza.

Algunos profesionales como el doctor Stephen R. Marquardt de la Universidad de California, creo mascaras que sirven para medir el nivel de belleza de las personas, tales mascaras se basan en la razón áurea. Comenzó a obtener mucha popularidad al empezar a hacer cirugías con ayuda de estas máscaras y ver que los resultados realmente si hacían ver a las personas de una forma más bella.

Esta método consiste en ponerla en el rostro y notar las diferencias entre la máscara y la cara del cliente. Otro hecho que comprueba su eficacia es  que al comparar esta mascara con las caras de los artistas que se han considerados  muy bellos, ésta encaja perfectamente en ellos como una segunda piel, como ejemplos son Leonardo DiCaprio, la modelo Bar Refaeli, Johnny Depp, Rania de Jordania, Marilyn Monroe y Angelina Jolie entre otros.

También en la odontología se ha usado este número. En 1978, se basaron en la razón aurea para que se crearan plantillas que ayudaban a evaluar la amplitud de la sonrisa, servía para el análisis estético. Con el tiempo se crearon otros instrumentos, como el compás áureo, el cual ayuda en los análisis en los dientes, así como en la estructura facial y del cuerpo humano.

Incluso Rafael Alberti le hizo un poema llamado “La divina proporción”.

Los científicos aseguran que las matemáticas son el lenguaje con el que está construido el Universo. Pese a todo, muchos pueden creer que no les gustan las matemáticas. No es cierto: las matemáticas son la clave con la que se construye la belleza.

En conclusión podemos decir que el número áureo ha sido importante desde la antigüedad, al principio en el aspecto matemático para la resolución de diferentes  problemas, después se introdujeron en las artes, respecto a la arquitectura fue la responsable en el diseño de edificios desde la antigüedad hasta la actualidad, tales edificios adquirieron una belleza extraordinaria, por otro lado en la pintura, también fue responsable de la creación de obras hermosas y muy admiradas como “La Mona Lisa”, en la música se comprobó que varios artistas como Mozart utilizaban la razón aurea para crear sus melodía, es por eso que han sido tan exitosas, después ese nivel de estética que veían en esas obras lo aplicaron a los seres humanos, algunos ejemplos son las plantillas para moldear la sonrisa y la máscara para determinar el nivel de belleza de la persona, las cuales son un éxito en la actualidad para las cirugías plásticas.

Aunque muchas personas creen que esto es falso y que solo podría ser una coincidencia, pero se han hecho bastantes estudios, y hay demasiados experimentos que comprueban que las obras más bellas que se han creado han sido en base a esta teoría